Здравейте!Искам да намеря формула за една задачка!
Примерно:
Мотоциклетист тежащ 80 кг.,лети по магистрала с 300км/ч,на колко метра ще отлети моториста ,ако не дай си боже се блъсне в бордюр,приема се ,че мотора остава на място!Пътят е равен .Помня ,че беше някакъв закон на Нютон....но!

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Зависи, каква марка е бил моторът.

Per warez ad scientiam

Ако е във вакуум, ще продължи да лети с 300 км/ч до безкрайност. Обаче той веднага ще тупне на земята, ще има триене, може би ще се премята (щото някакво въртеливо движение му е придадено сигурно), изобщо малко сложно става.

Тая задача е малко инженерна, както ми се струва, не е само Нютон, т.е. в началото е той, но после....

тази задача трябва да се решава емпирично - статистически, ще се намали и недостига от органи за трансплантация

Ако моторът е червен, ще е повече.

Реши я като тяло, хвърлено хоризонтално от височина У (височината на мотора) със скорост V=300км/ч

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

излезе ми 3,8 метра,
като приех височината от която пада за 1м за по-лесно
(това е височината на центъра на масата на моториста, когато е седнал на мотора)

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от lenticularis на 29.09.12 00:19.

После в зависимост от екипировката и повърхността, ще се пързаля още 0-250 метра. Може и различни части да стигнат на различно разстояние.

А височината на центъра на масата на моториста зависи от марката на мотора

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

намираш първо колко време ще пада, s=g*t^2/2 , t=sqrt(2*s/g)
после намираш с 300км в час колко път ще измине за това време. 300 км/ч са 83 метра в секунда. така примерно ако мотора е висок метър, ще докосне земята след 37 метра.




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

аз плюя два пъти по-далеч , значи ли че храчката ми излита с над 300 км/ч ?




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

излезе ми 3,8 метра,
като приех височината от която пада за 1м за по-лесно

примерно ако мотора е висок метър, ще докосне земята след 37 метра

Някоя запетайка? 40 метра ми се виждат доста.:))

а мене 4 метра ми се виждат малко

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

интересното е, че не зависи от теглото на моториста, а от височината на мотора

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Под какъв ъгъл трябва да се хвърли камък, от дадена височина H и начална скорост V, за да стигне най-далече? (да се смята само на ръка)

Без височина (т.е. нула да е) мисля, че е 60 градуса. Има такива аплети - най-високо, най-далече. Не знам как се смята на ръка. Може да беше и 30 градуса, едно от двете.:))

П.П. Много сладко! Това еднаквото сигурно е заради разните синуси.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от нaив на 29.09.12 16:16.

При височина нула е 45. Смятането е принципно лесно, задачата е ученическа. Интересното е, че в общия случай сметките пак излизат лесно въпреки, че като тръгне човек да смята изглежда кофти.

Защо е еднакво при 30 и 60 градуса, както и при 15 и 75? Има и други ъгли, при които разстоянието е едно и също. На картинката.

Редактирано от нaив на 29.09.12 17:44.

Едно и също е когато сумата им е 90.

Едно и също е когато сумата им е 90.

Колко мило. Защо? :))

какво имаш предвид "да се смята само на ръка"?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

стана ми интересно, дай да видим сметките 'на ръка'?

миже би със сметало?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Как какво! Лист хартия, молив и смяташ. Какво друго може да съм имал предвид?

Как да ти ги дам? Да ги напиша тук!

При 300 km/h не са никак доста.
А после, ако е равен пътят ще продължи да се пързаля и разпада на части поне 100-150 метра.

45 градуса разбира се. Нагоре вече имаме "мортирна стрелба"

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

ами имаме свободно падане от височината на мотора. (плюс хоризонтална компонента на скоростта)

Независимо от масата, телата падат с еднаква скорост, както се знае от училищния кур(с) по физика...

смешник, изхвърли се и сега се правиш на ощипана госпойца

така като гледам задачката, трябва да се намери производна в дадената височина към параболата за дадената скорост при ъгъл на изстрелване/падане 45 градуса (и то ако скоростта е достатъчна изобщо да стигне тази височина)

да, но ъгъла не зависи ли от височината h? тогава защо го е дал в условието?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Не е 45, изкарах го.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

При по-голямо h, ще отиде по-надалеч, ама ъгълът не би трябвало да се промени.

Хм

Същото, в друга форма:

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

тогава защо го е дал в условието на задачата, щом ъгъла е същия

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

това вече е мъжка приказка

и аз го намерих това от гугъл, че не ми се смяташе

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Тц, при нормални условия телата с по-голяма маса падат по-бързо.

В действителност, може да е малко повече или малко по-малко от 45 градуса. Това зависи от формата на "камъка".

Ъ?

(да, ако включим съпротивлението на въздуха - да, ама при един 70 кг. моторист и при друг 90 килограмов съпротивлението ще е еднакво в много голямо приближение.)

може ли да опишеш методиката как си го решил
не с формули, а с думи за по.лесно
пр. уравнения за д-ието...- изразвямат х.. чрез еди какво си
после диференцирам (или вещо др.) ...

интересно ми е, май има разни подходи

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

може ли да опишеш и ти как си го решил
не с формули, а с думи за по.лесно
пр. уравнения за д-ието...- изразвямат х.. чрез еди какво си
после диференцирам (или нещо др.) ...

интересно ми е, май има разни подходи, защото крайните формули са ви различни

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Изразяваш х чрез ъгъла, след това си припомняш от училище как се намира максимум на функция.

Щом съществува съпротивление, дори да е еднакво за две тела, по-бързо ще пада по-тежкото. Съпротивлението не зависи от масата, а основно от формата на телата.

значи без производни няма да мине

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Формулите изразяват едно и също, на Хариш е за косинус, моята е за тангенс - от едната може да се получи другата чрез просто преобразувание. А подходите са различни, да. Моят е директен, формулирам уравнението, решавам го, търся максимум. Например така:

Движението има две компоненти - по X и по Y. По Y му действа сила, демек е ускорително, по X няма сила - равномерно праволинейно. Значи ако знаем за колко време ще падне до Y=0, за толкова време и ще се мести по X. Началната скорост V0, ъгъл на хвърляне ф, земно ускорение g, хвърляне от височина h. По Y имаме уравнение за движение:
y'' = -g
интегрираме, получаваме скоростта:
V = y' = -g.t + C1 = -g.t + V0.sin(ф)
къдетo С е константа от интегрирането, определена в t=0, V(0) = V0.sin(ф) (демек началната скорост нагоре с която е хвърлянето).
Интегрираме още веднъж, получаваме как се мени височината с времето:
y(t) = -g.t^2/2 + V0.t.sin(ф) + C2
C2 пак е константа от интегриране, определя се от t=0, y(0) = h: C2 = h (начално хвърляне от височина h).
Търсим времето за достигане до земята, y=0
-g.t^2/2 + V0.t.sin(ф) + h = 0
решаваме го за t(ф), получаваме две решения, избираме положителното.
(има възможности като ъгълът ф да e 0 или отрицателен, тогава може да има само едно решение, но това е елементарен анализ)

Сега гледаме движението по X:
x(t) = V0.t.cos(ф)
(V0.cos(ф) е компонентата на началната скорост по Х).

Заместваме t от сметката за вертикалното движение, и получаваме израз как зависи x от ъгълът на хвърляне ф, x(ф). И търсим максимум на тази функция, и това е решението.

Per warez ad scientiam

Очевидно, че става дума за сферичен моторист във вакуум.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Моят подход е същия.

Под различни подходи имах пред вид подходът даден в ръководството по-горе.

Per warez ad scientiam

Зависи, зависи.
Принципно, ако единият е по-тежък, очаква се да е по-закръглен, или по-висок. Т.е. по-голямо съпротивление.

Е, има го вариантът по-лекият да е дебел и нисък, а по-тежкият да е много мускулест и слаб, но това са частни случаи.

нещо сложно ми се вида как си намерил връзката х --> функция от ъгъла, скоростта V и височината

аз го намерих от уравнението на движението по вертикалата - като намелих времето
(реших квадратното уравнение по стандартната формула)
и после това време t го заместих във фолмулата за движение по хоризонталата.
До тук добре, но намирането на максимума на функцията ме затрудни. - трябва да се диференцира?
Това наистина ли се решава със знания от гимназията?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

По мое време в математическите паралелки в 11-ти клас учеха диференциране (то си е занаятчийска операция), докато за интегриране само бегло се споменаваше с няколко примера (то беше изкуство :). В по-ново време май всички учеха последният клас елементи на висшата математика, включващи диференциране.

Per warez ad scientiam

Приемаме, че и двете тела изпитват едно и също константо съпротивление на средата. По-тежкото ще пада по-бързо, с по-голяма скорост. Две топки с еднакъв диаметър и еднаква грапавост - едната оловна, другата алуминиева. Първата ще пада по-бързо.

Да се разгледа квантовата ситуация, хвърлена квантова топка близко до земята. Хамилтонияна е ясен, началното състояние е по избор. Очевидно няма да е дадени координати и скорост. Може би "най-естествен" би бил избора на гаусиан, но го оставям по избор. Въпросите също ги оставям по ваша преценка. Например при каква стойност на t математическото очакване на височината е нула т.е. аналога на след колко време ще падне топката. Какво е очакването на хикс координатата в този момент, аналога на къде ще падне топката. И естествено какъв е максимума и т.н.

не оставяй въпроса недовършен
щом никой друг не отговаря, отговори ти

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите