Дали има квалифицирани да пресметнат следната задача по-долу. Аз също не съм я смятал, но съм слушал "философии" трябва ли заряд движещ се във външно гравитационно поле да излъчва. Това обаче подлежи на точно пресмятане в рамките на стандартния модел на гравитация+Електромагнетизъм.

Задача:
Точков заряд 'e' се движи по кръгова орбита във външно гравитационно поле на Шварцшилд (извън хоризонта на събитията). Това означава, че мировата линия на заряда (която е геодезична) е тангенциална на Килингово векторно поле X.

(Припомняне: метриката на Шварцшилд извън хоризонта на събитията се дава от израза:
ds^2=(1-2M/r).(dt)^2-(1-2M/r)^{-1}.(dr)^2-r^2.[(da)^2+sin^2(a).(db)^2], при t в [-безкрайност,безкрайност], r в [1/(2M),безкрайност], а в [0,pi], b в [0,2.pi]. Работим в единици c=G=k=1, където k е Кулоновата константа.)

1.) Да се намери решение F на уравненията на Максуел (dF=0 & d*F=*j, където 'F' е външна 2-форма, а '*' е звезда на Ходж) с източник j - тока на точковия заряд (j(x)=integral_{s=-безкрайност}^{безкрайност}[e.dz(s)/ds.delta(x-z(s)]), където s е геодезичния параметър), което да е инвариaнтно спрямо Килинговото векторно поле X (т.е., L_X (F) = 0, където L_X е производна на Ли) и да клони към нула за пространствено-подобна безкрайност.

2.) Какво трябва да се нарече поток на енергията на електромагнитното поле F? Това е една 3-форма Q, която трябва се дефинира, като Ньотеровия ток съответстващ на Килинговото векторно поле X (припомняне - електромагнитния лагранжиан е L=integral[(F)w(*F)], където 'w' е външно произведение, а F=dA]). Тогава да се пресметне интеграла Е(R,T)=integral_S[Q], където S е 3-мерната повърхност S={(r,t,a,b): r=R, t в [0,T], a в [0,pi], b в [0,2.pi]}.

3.) И последно, интересува ни границата E(T)=lim_{R->безкрайност}E(R,T) - това е излъчената енергия "за време" T.

Айде, приятно решаване - става и за (бакалавърска) дипломна макар, че има вероятност това отдавна да са го решили някъде.

az imam edin sbornik ot zadachi po OTO s resheniata, da ti postna li 10-na zadachki..

Ако искаш поствай задачи - мен лично ме интересува само тази дето съм я поставил. Би ли ми дал, ако обичаш, координатите на този сборник и на съответната задача в него. Както писах аз също не съм решавал въпросната задача и ми е интересно ми е как точно дефинират понятието излъчена енергия.

Ако някой смята да решава без сборници, трябва да внеса някои корекции към условието.

В точка '1.)' z(s) е параметризацията на геодезичната по която се движи точковия заряд. Тя също трябва да се определи, но поради сферичната симетрия може да се търси във вида z(s)=(t=A.s,r=B,a=pi/2,b=C.s), където A, B и C са константи между които има 2 връзки (те се и търсят), а s е естествения параметър.
Тогава Килинговото векторно поле е X=A.(d/dt)+C.(d/db) (координатните векторни полета d/dt и d/db са също Килингови).

В точка 3.) мисля, че е по-редно Q да се дефинира по Ньотеровия ток за векторното поле d/dt, а не по oтношение на X, макар че интересно е да се сравнят резултатите и по отношение на X. Също по-физично би било повърхността S да се определи като повърхността описана в интервала за s от 0 до Т от вълновия фронт разпространил се от z(s) на "разстояние" R, но понеже търсим ефекта при R клонящо на безкрайност не очаквам съществени разлики.

Тъй като не съм взел условието от книги, то редно е, който решава да е критичен към всички предположения. В крайна сметка, интересното за мен е има ли излъчване или не - по идея това е уж свободно движение и не трябва да има излъчване, ама знае ли човек.

estestveno che she ima izlychvane, ti kakvo si misleshe?

Всеки заряд, имащ маса отли4на от 0, и изпитващ центро-стремително ускорение излъ4ва. Това лъ4ение се нари4а "Синхротронно лъ4ение".
Това е доста лесна зада4а.

В слу4ая на гравитационно поле има много добър пример за това, как заредени 4астици поставени в гравитационно поле излъ4ват електромагнитно лъ4ение: акреционните дискове около неутронните звезди и 4ерните дупки.

Предполагам, 4е в твоята зада4а се търси нещо дале4 по-дълбоко от това.

Аз мога да ти поставя една наистина сложна, ама много сложна зада4ка. Тази зада4а е напълно реалисти4на, защото ефектът от нея е наблюдаем, и така може да се прави пълно сравнение межу теория и наблюдателни данни:

Имаш пропадане на поток заредени тежки 4астици върху повърхността на неутронна звезда. Изведи ми уравнението на състояние на заредените 4астици, в областта на удар между потока заредени 4астици, и повърхността на неутронната звезда.

Трябва да ми покажеш,как се мени температурата и плътността на потока. Имайки подобна информация, можеш да направиш една хубава компютърна симулация на ядрените реакции проти4ащи при колизията на потока заредени 4астици и повърхността на неутронната звезда.

Тази зада4а е реалисти4на, и в момента поне още около 500 физици по целия свят се поитват да решат тази зада4а: теорети4но, или експериментално (защо не)

В отговор на:

---

Точков заряд 'e' се движи по кръгова орбита във външно гравитационно поле на Шварцшилд (извън хоризонта на събитията).

---

В отговор на:

---

В крайна сметка, интересното за мен е има ли излъчване или не - по идея това е уж свободно движение и не трябва да има излъчване, ама знае ли човек.

---

Вижте сега, не беше въпроса да ви измислям насила сложни задачи - просто тази от няколко месеца ме интересува, а който не го интересува, да не й обръща внимание. А задачата наистина не е много проста, иначе щях да съм я сметнал.

Сега по-същество. За Kroger: всъщност няма ускорение - нали сме върху геодезична. А за неутронни звезди не искам да разсъждавам тук - там има много ако-та, т.е. много моделни предположения и освен това се замесват още няколко дисциплини - например, статистическа физика.

За ES: да, очаквам всичко, както да има, така и да няма излъчване. В условието има дори известна неопределеност в това как ще дефинираме излъчената енергия, така че очаквам дори и двата варианта, но не съм сигурен. Ако направим малък анализ в плоско пространство, защо свободно движещият се заряд там не излъчва, ще видим следното. Векторния потенциала, както на свободен, така и на ускорен заряд се дава от една и съща формула, за закъсняващ потенциал: A(x)=j(x'(x))/r(x), където x'(x) и r(x) са точката от мировата линия от която е излъчен сигнала до 'x' и разстоянието до нея. Грубо казано, A е обратно пропорционален на разстоянието r. Електромагнитното поле обаче е F=dA и тогава по правилото на Лайбниц като диференцираме 1/r ще има един член от порядъка на 1/r^2, а от диференцирането на j - член от порядъка на 1/r. Именно последния член, дава поток на енергията от порядъка на 1/r^2 и оттам ненулева граница при r->безкрайност. Обаче за свободен заряд и дори за неподвижен, този втори член е просто нула - имаме закон на Кулон. Защо подобна ситуация да няма и в задачата която поставям: заряда се движи по геодезична, а имаме и Килингово векторно поле което държи още електромагнитния потенциал инвариантен. Е, може и да не се окаже нула границата, разбира се.

И накрая малко и аз да си "почеша" езика: а какво да кажем за така наречения "принцип на еквивалентността", гласящ че свободните частици се движат по геодезични. Ако свободно движеща се заредена частица в изкривено пространство (т.е., гравитационно поле) излъчва, то значи не може да се нарече "свободно движеща се", не мислите ли?

масова частица да се движи по геодезична линия в неплоско пространство?




NE SUTOR ULTRA CREPIDAM

Виждам, че лошо съм се изразил: като съм писал "частицата се движи по геодезична линия" съм имал предвид, че МИРОВАТА ЛИНИЯ НА ЧАСТИЦАТА Е ГЕОДЕЗИЧНА, а не че "траекторията" е геодезична! Изобщо в теорията на гравитацията (относителността) не се говори за траектория, понеже пространствените и времевите измерения са обединени в едно общо многообразие ("пространство-време") и разбиването му отделно на пространство и на време не е еднозначно (това би било всъщност нещо като отправна система). Оттук идва и жаргона "движение по геодезична" = "мировата линия е геодезична".

Разбира се в дадения случай имаме разбиване на координатите на пространствени (r,a,b) и времева 't', и спрямо това разбиване може условно да се говори за траектория - в тези координати тя ще бъде окръжност. Истинския геометричен обект обаче е мировата линия, която в този случай е спирала, както съм я задал.

Основен постулат в теорията на гравитацията е, че МИРОВАТА ЛИНИЯ НА ВСЯКА СВОБОДНА ЧАСТИЦА Е ГЕОДЕЗИЧНА ЛИНИЯ. Няма значение масивна или безмасова е частицата. Даже в Нютоновата гравитация ускорението не зависи от масата, което значи, че и там мировата линия не зависи от масата. Все пак в теорията на относителността има една разлика между масивни и безмасови частици: първите се движат по време-подобни геодезични, а вторите - по светлинно-подобни (още се казват изотропни).