Да си представим две концентрични сфери.Едната с по-голям радиус от другата.Ако вьтрешната очертава твьрдата земна повьрхност а другата е последният земен атмосферен слой,кое е радиус на Земята?
А в формулата за скоростта на падаща МТ кое е разстоянието-това до повърхността или до центъра на планетата?:)

Би трябвало да е на вътрешната сфера, въпреки, че както знаеш, Земята не е точно сферична. Така че ако не е оточнено дали става дума за екваториален радиус или радиус през полюсите, предполагам става въпрос за някаква средна стойност.

Във формултата се използва разстоянието до центъра на планетата, защото самата планета може да се счита за МТ на мястото на центъра си и взаимодейства гравитационно като такава (разбира се, ако не си под повърхността й).

Whenever you find yourslef on the side of the majority, it is time to reform.
~Mark Twain

Какво е съотношението между тези два радиуса?
И още нещо:Ако разглеждаме една физична задача във вид на система от материални точки,то задачата се разглежда в първо приближение.Кога е подходящо да решаваме в първо,и кога във второ приближение задачи свързани с Зeмята?При разглеждане във второ приближение,нужното разстояние до центъра на Земята ли се взима или някакво друго?

Екваториален диаметър 12,756.28 km
Полярен диаметър 12,713.56 km
Среден диаметър 12,742.6 km
Сплесканост 0.003 35

От http://en.wikipedia.org/wiki/Earth#Physical_characteristics

За първо и второ приближение не съм чувал. Ако решаваш задача за тяло, което пада към Земята или орбитира около нея, то тогава използваш разстоянието до центъра. Ако нещо пада в дупка от повърхността навътре към центъра, то тогава пак смяташ с разстоянието до центъра, ама отчиташ и гравитационното действие на пластовете над тялото. Точната формула не я помня, ама май е линейна зависимостта.

Ако дадеш повече подробности, ще може да ти се отговори по-изчерпателно.

Whenever you find yourslef on the side of the majority, it is time to reform.
~Mark Twain

Както всички (би трябвало да) знаем, от теоремата на Гаус(-Остроградски) следва, че кухините са гравитационно еквипотенциални обеми. В еквипотенциалните обеми отсъства градиент на потенциала, и следователно интензитетът на полето е нула, т.е. в кухините липсва гравитационна сила. Ако имаме тяло навътре в Земята, то можем да разбием последната на два обекта: вътрешна сфера с r <= r_на_тялото, и черупка с r > r_на_тялото. Последната не му действа гравитационно, при което остава само вътрешната сфера. Гравитационното привличане е пропорционално на r^(-2), докато масата на сферата (при опростяващото предположение, че Земята е хомогенна) е пропорционална на r^3. От двете следва, че гравитационното привличане вътре в хомогенна сфера е пропорционално на r (линейна зависимост).

Когато нещо орбитира около Земята, първо приближение е да я считаш за материална точка или за тяло със сферично-симетрично разпределение на масата (първото работи добре само на големи разстояния /далечно поле/, а второто е доказано частично невярно от геолозите). Отклоненията от симетрията могат да се отчетат чрез разложение в сферични функции, като евентуално включването на първия (най-силен) хармоник може да се нарече второ приближение.

В друго разглеждане първо приближение би могло да бъде отчитането на наличието на хомогенна атмосфера, а второ - някакъв модел за изменение на плътността на атмосферата като функция на височината на слоя. Примерно приложение - при изчисляване на орбитите на ниско-летящи сателити или траекториите на балистични ракети.

Изобщо първо (или нулево, зависи) приближение е разглеждането на дадено явление в най-голямата му простота, като отчитането на все по-слабо влияещи детайли дава съответното второ, трето и т.н. приближение. Конкретният избор на тези детайли, както и контекста на разглеждане на явлението определят какво точно ще наричаме първо, второ и т.н. приближение. От информацията, която питащият е дал тук, не може да се определи какво той нарича N-то приближение.

"Всички науки са или физика, или колекциониране на пощенски марки." (Е. Ръдърфорд)

Мерси че ме светна.

Whenever you find yourslef on the side of the majority, it is time to reform.
~Mark Twain

Всъщност приближението за хомогенност на Земята е доста грубо, особено в радиално направление. Толкова грубо, че дава дори качествено неправилни резултати. Например ускорението на силата на тежестта на неголеми дълбочини под повърхността на Земята НАРАСТВА поради това, че плътността нараства с дълбочината.

хр, във връzка с това което си писал zа гравитационното привли4ане в хомогенна сфера се сетих zа една zада4а от моите младини в средното у4илище. А именно, zа колко време пада тяло от повърхността на zемята до центъра на Земята ако тялото пада в прокопан тунел до zемния център? И беz никакви диференциални уравнения и тем подобни, само с поzнанията от у4илищния курс
Айде да видим кой ще се сети първи

Разглеждаме модел на хомогенна Земя. Тогава от училище знаем, че гравтиационното привличане намалява линейно от повърхността към центъра на земята, като F(r) = -m.g.(r/R) = -[(m.g)/R].r (минуса, защото сочи към центъра на Земята, където съм си забил началото на КС). Означаваме си k = (m.g)/R и забелязваме, че силата става F(r) = -k.r, при което просто няма как да не разпознаем в този израз закона за елестичната сила. А както знаем, тяло с маса m, подложено на действието на еластична сила F(r) = -k.r, извършва хармонични колебания с период T = (2pi)*sqrt(m/k). Движението от повърхността до центъра на Земята представлява четвърт период на това колебание, от където следва:

T(повърхност->център) = (pi/2)*sqrt(R/g) ~ 1267 сек (= 21 мин 7 сек)

Това решение приема ли се?

"Всички науки са или физика, или колекциониране на пощенски марки." (Е. Ръдърфорд)

решението се приема , наистина хватката е да се сети 4овек 4е силата=-k*r
и оттам омега2 = к/масата. А ако не ме лъже паметта, а сега не ми се и проверява, същата 4естота има и спътник на ниска орбита около Земята.