По какъв начин мога да синхронизирам по LastWriteTime файловете в две директорий и техните поддитектории, като едната директория е мапната от LAN-a на машината на която е другата директория.Дайте някаква идея.

Нещо не мога да схвана проблема :)
Очакваш ли разликата в алгоритъма, ако папките са на една машина?

Най-забавния метод е следния:
1) правиш 2 TreeView-та
2) от http://www.awitness.org/delphi_pascal_tutorial/source3/treeview_delphi.html взимаш метода за обхождане на директориите и напълване на дърветата
3) Разхождаш се по колекцията Items в двете дървета и маркираш по-старите файлове с друга иконка
4) Когато юзера се съгласи със синхронизацията и си направи ръчно някоя настройка, впускаш се отново по колекцията Items и на двете места и копираш по-новия файл връз стария

Разбира се, ако те мързи с дърво или не се иска интерфейс, може и с прост списък.

чети и дишай по-леко

Няма значение дали папките са на една машина или не алгоритъма трябва да се държи по един и същ начин така, че не се очаква никаква разлика.

Интересува ме как може да стане със списък?

... какво си мапнал?
За списък можеш да ползваш ListView в Report mode.

Ами обхождането е същото, просто файловете ги тъпчеш в TStringList. След това се разхождаш по двата TStringList-а и оставяш различните файлове (тези, които ги има само в единия списък) и тези с по-нова дата (или какъвто е там критерия). След това се разхождаш по двата списъка и копираш наред.
Алгоритъма е елементарен, просто е добре мааалко да го разцъкаш на един лист.

чети и дишай по-леко